【题目】某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐数量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A、B、C、D、E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点是点A(3,0),其部分图象如图,则下列结论:
①2a+b=0;
②b2﹣4ac<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个解是x=﹣1;
④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<0<x2,则y1<y2.
其中正确的结论是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)
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【题目】(本题6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
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【题目】已知:如图,BE⊥CD 垂足为 E,BE=DE=8,BC=DA
求证:(1)△BEC≌△DEA;
(2)若 MN 是边 AD 的垂直平分线,分别交 AD、CD 于 M、N,且 CE=5,求△AEN 的周长.
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【题目】如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2,若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.2个B.3个C.4个D.无数个
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,CD=12cm,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_______cm/s时,能够使△BPE≌△CQP.
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【题目】为测量一河两岸相对电线杆、之间的距离,有四位同学分别测量出了一下四组数据:
①,;②,,;③,,;④,,;
能根据所测数据,求出、间距离的共有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
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【题目】某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动,购买A、B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元,根据比赛设奖情况,需要购买两种笔记本共30本,若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元,设买A种笔记本x本.
(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示)
(2)那么最多能购买A笔记本多少本?
(3)若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍,则购买这两种笔记本各多少本时,费用最少,最少的费用是多少元?
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【题目】如图,抛物线y=nx2﹣3nx﹣4n(n<0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),且抛物线与y轴交于点A.
(1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;
(2)若∠BAC=90°,求抛物线的解析式.
(3)点M是(2)中抛物线上的动点,点N是其对称轴上的动点,是否存在这样的点M、N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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