Question

【题目】已知：如图，BE⊥CD 垂足为 E，BE＝DE=8，BC＝DA

求证：（1）△BEC≌△DEA；

（2）若 MN 是边 AD 的垂直平分线，分别交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）13．

【解析】

（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到AE=CE=5，由线段垂直平分线的性质可得AN=DN，则AN+EN=DN+EN=DE，即可求解．

（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）解：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴AE=CE=5，

∵MN 是边 AD 的垂直平分线，

∴AN=DN，

∴AN+EN=DN+EN=DE=8，

∴△AEN 的周长= AN+EN+AE=8+5=13．