Question

1．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AF=CE．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若AC=18，BE⊥AC于E，AB=9，BE=7，求AB与CD之间的距离．

Answer 1

分析 （1）连接BD交AC于O；先根据平行四边形的性质得出对角线互相平分OA=OC，OB=OD，再由已知条件得出OE=OF，即可证出四边形BFDE是平行四边形；
（2）根据平行四边形ABCD的面积等于△ABC面积的2倍即可求出结果．

解答 （1）证明：连接BD交AC于O；如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）解：作AG⊥CD于G；
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BE，
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}$AC×BE=AC•BE，
又∵S_{平行四边形ABCD}=AB•AG，
∴AB•AG=AC•BE，
∴AG=$\frac{18×7}{9}$=14，
即AB与CD之间的距离为14．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的判定方法和面积之间的关系是解题的关键．