Question

【题目】综合与实践

已知是等腰直角三角形，，，为的中点.

（1）如图：过作，分别交、于、.求证：.

（2）如图，若，分别与、的延长线交于点、，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举例说明.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．

【解析】

（1）如图1（见解析），连接AD，先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据角的和差、等腰三角形的性质得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）如图2（见解析），连接AD，同（1）的方法，先通过等腰直角三角形的性质、角的和差得出两组相等的角与一组相等的边，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．

（1）如图1，连接AD

是等腰直角三角形，，为的中点

在和中，

；

（2）成立，理由如下：

如图2，连接AD

同（1）方法得：

在和中，

．