【题目】在直角坐标系中(,,三点在正方形网格的交点上)按如图所示的方式放置,请解答下列问题:
(1),,三点的坐标分别为:____________,_____________,____________;
(2)点关于轴对称的点为点,则点的坐标为______________;
点关于轴对称的点为点,则点的坐标为____________;
将点向下移动得到点,若直线轴,则点的坐标为______________.
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【题目】如图,已知抛物线 yx2 bxc经过△ ABC 的三个顶点,其中点 A(0,1),点 B(9,10),AC∥x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点,过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图 1,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积;
(3)如图 2,当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q,使得以 C,P,Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM.MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知M、N线段AB分割成AM,MN,NB,若,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若,求BN的长.
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【题目】如图,一个工人拿一个米长的梯子,底端放在距离墙根点米处,另一端点点靠墙.
(1)求这个梯子的顶端距离地面的高度;
(2)如图,如果梯子的顶部下滑米,那么梯子的底部向外滑多少米.
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【题目】为了了解学生学习的环境(教室),研究人员对某校一间(坐满学生、门窗关闭)教室中的的总量进行检测,得到的部分数据如下:
教室连续使用时间 |
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总量 |
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经研究发现,该教室空气中总量是教室连使用时间的一次函数.
(1)请直接写出与的函数关系式;
(2)根据有关资料推算,当该教室空气中总量达到时,学生将会稍感不适,则该教室连续使用__________学生将会开始稍感不适.
(3)如果该教室在连续使用分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,分钟可将教室空气中的总量减少到 ,求开门通风时教室空气中平均每分钟减少多少立方米?
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【题目】小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇,折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的,折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料长为24cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不计裁剪和粘贴时的损耗,此时扇面的宽度AB为( )
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=,BC=9,点E在BC边上,BE=4,点F,G在线段AD上运动(点F在点G的左侧),且始终保持FG=BE.
(1)求证:四边形BEGF是平行四边形;
(2)当四边形BEGF是菱形时,求线段DG的长;
(3)将△BEF沿EF折叠得到△B′EF,连结B′G(如图2),当以点B′,G,E,F为顶点的四边形是矩形时,直接写出线段DG的长.
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