【题目】下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为
”的尺规作图过程.
已知：
.求作：矩形
，使得矩形内接于，且其对角线
的夹角为.
作法：如图，
①作的直径
；
②以点
为圆心，
长为半径画弧，交直线上方的圆弧于点
；
③连接
并延长交于点
；
④连接
.
所以四边形就是所求作的矩形,根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）.
（2）完成下面的证明.
证明：∵点
都在上，
∴
.
同理
.
∴四边形是平行四边形.
∵是的直径，
∴
（ ）（填推理的依据）.
∴四边形是矩形.
∵
，
∴
.
∴四边形是所求作的矩形.
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【题目】下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则组成第4个图案的基础图形的个数为（ ）.
A. 11B. 12C. 13D. 14
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【题目】抛物线
的图象经过坐标原点
，且与
轴另交点为
.
（1）求抛物线
的解析式；
（2）如图
，直线
与抛物线相交于点
和点
（点
在第二象限），求
的值（用含
的式子表示）；
（3）在（2）中，若
，设点
是点关于原点的对称点，如图
.平面内是否存在点
，使得以点、
、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．
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【题目】阅读理解题
定义：如果四边形的某条对角线平分一组角，那么把这条对角线叫“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”.
如图：在四边形ABCD中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD,那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABCD就称为“美妙四边形”.
问题：（1）下列四边形中是“美妙四边形”的有_______个.
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
A.1 B. 2 C. 3 D.4
（2）四边形ABCD是“美妙四边形”,AB=3+
,∠BAD=60°,∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.
（3）如图，若△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，将△ABC扩充成以AC为“美妙线”的“美妙四边形”ABCD,试求D到BC的距离.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．
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【题目】哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组)，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.
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【题目】在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有_____名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
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