Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b²-4ac，a+b+c，a-b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 4个以上

Answer 1

分析 由图象开口向下判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，当x=-1时图象在x轴上方，a-b+c＞0．当x=1时图象在x轴下方，a+b+c＜0，由对称轴公式-$\frac{b}{2a}$＞1，得出2a+b＞0，选出答案即可．

解答 解：∵开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∴ab＜0，ac＞0，bc＜0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＞0，
所以值为正的式子的个数为4个．
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，理解二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．