Question

【题目】如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=吗？ 如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．

Answer 1

【答案】成立，理由见解析

【解析】

由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归到一个三角形中，再由三角形内角和定理即可求出答案．

解：如图（一），∵∠1是△BDF的外角，

∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，

由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；如图（二）∵∠1是△ABD的外角，

∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，

由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；
如图（三），∵∠2是△ACN的外角，

∴∠C+∠A=∠2，同理∠D+∠B=∠1，

由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°，故结论都成立．