Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值．
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
（3）x取值什么值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把点（0，3）坐标代入即可求出m的值；
（2）由（1）可知抛物线的解析式，进而可求出它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）由（2）可知抛物线和x轴交点的坐标，继而可求出x取值什么值时，抛物线在x轴上方．

解答：解：（1）把（0，3）代入y=-x²+（m-1）x+m得，m=3，
∴y=-x²+2x+3．
（2）当y=0时，0=-x²+2x+3．解得，x=1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
当x=-

b

2a

=1时，y=4，
∴抛物线的顶点是（1，4）；
（3）∵a=-1＜0
∴抛物线的开口向下
又∵抛物线与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
∴当-＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

点评：此题考查了抛物线和x轴交点坐标，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．