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    已知x-
    1x
    =3    ，求代数式（2x-3）2-（x+1）（x-4）的值．
    分析：利用完全平方公式，乘法公式，去括号的法则，将原式化简，再根据已知条件变形，整体代入．
    解答：解：（2x-3）2-（x+1）（x-4），
    =4x2-12x+9-（x2-3x-4），
    =3x2-9x+13，
    由x-
    1
    x
    =3    ，得x2-3x=1，
    原式=3（x2-3x）+13=3×1+13=16．
    点评：本题考查了整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点；还考查了根据已知条件变形，整体代入的方法．
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    已知x+
    1
    x
    =3    ，求
    x2
    x4+x2+1
    的值．

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    1
    x
    =2，求x2+
    1
    x2
    ，x4+
    1
    x4
    的值．

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    1
    x
    =2，求x+
    1
    x
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    1
    x
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    1
    x2
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    计算
    （1）(
    1
    100
    )0+(-3)2+3-1-(-3)2
    （2）已知x+
    1
    x
    =10    ，求x2+
    1
    x2
    的值
    （3）（x+6）2-（x-3）（x+3）2
    （4）[（3xy+z）2-z2]÷xy．

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