[题目]如图.将两块三角板重叠放置.其中∠C=∠BDE=90°.∠A=45°.∠E=30°.AB=DE=12．求重叠部分四边形DBCF的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将两块三角板重叠放置，其中∠C=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=12．求重叠部分四边形DBCF的面积．

【答案】．

【解析】

观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质来解答．

设BD=x．

∵∠E=30°，∴BE=2DB=2x，DE==12，解得：x=4，∴DB= 4，∴AD=AB﹣DB=．

又∵∠A=45°，∠AFD=45°，∴FD=AD=，∴S△ADFAD2（）2=．

在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=12，∴AC=BC=，∴S△ABCAC2=36，∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=36﹣（）=．

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图① 图② 图③

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