Question

【题目】已知：线段厘米．

（1）如图一，点沿线段自点向点以4厘米/分的速度运动，同时点沿线段自点向点以6厘米/分的速度运动．求：①几分钟后两点相遇？ ②几分钟后两点相距20厘米？

（2）如图二，厘米，，现将点绕着点以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若两点也能相遇，求点的速度．

Answer 1

【答案】（1）①6分钟；②4分钟或8分钟；（2）22厘米/分或厘米/分.

【解析】

（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，根据题意列出方程求解即可；②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米两种情况进一步求解即可；

（2）根据题意可得P旋转到AB上的时间为分钟或分钟，据此进一步分情况求解即可.

（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，

则：，

∴，

故经过6分钟后P、Q两点相遇；

②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，

相遇前相距20厘米时：，解得：，

相遇后相距20厘米时：，解得：，

故经过4分钟或8分钟后P、Q两点相距20厘米；

（2）由题意可得，P、Q两点只能在直线AB上相遇，

则P旋转到AB上的时间为：（分）或（分），

设Q的速度为厘米/分，

则：或，

解得：或，

故点Q的速度为：22厘米/分或厘米/分.