Question

【题目】如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是AB的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与CD交于点F．

（1）若点C坐标为（6，0），求m的值及图象经过D，E两点的直线解析式；

（2）若DF﹣DE＝2，求反比例函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1）m=12，；（2）y＝．

【解析】

（1）根据矩形的性质，可得D，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；

（2）根据勾股定理，可得DE的长，根据线段的和差，可得DF，进而可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．

（1）∵点C坐标为（6，0），AD＝3，AB＝8，E为AB的中点，

∴点D（6，8），E（3，4），

∵反比例函数图象经过E点，

∴m＝3×4＝12，

设直线DE的解析式为：y＝kx+b，

则，解得，

∴一次函数的解析式为：；

（2）∵AD＝3，AE＝4，

∴DE＝，

∵DF﹣DE＝2，

∴DF＝7，CF＝1，

设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a+3，1），

∵E，F两点在函数y＝图象上，

∴4a＝a+3，解得：a＝1．

∴E（1，4），

∴m＝1×4＝4，

∴反比例函数的表达式为y＝．