Question

【题目】如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.

（1）试说明是的切线；

（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；

（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）3；（3）.

【解析】

（1）根据切线的判断方法证明即可求解；

（2）根据即可求出AB即可求解；

（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，，得到，，求出得到，，再根据勾股定理即可求解.

（1）证明：连接.

∵为直径，∴.又∵，

∴，

∵，∴.

∵，∴，

即.

又∵是直径，

∴与相切.

（2）解：∵，∴，

又∵，，

∴，

∴，∴.

∵，，∴，∴.

∵，

∴，∴的半径是3.

（3）解：连接.∵为直径，∴.

∵，，∴为中点，∴.

又∵，设，，∴，，

∴，∴.

又∵，∴，.

∵在中，，

∴在中，.