Question

【题目】如图，等边△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明；

②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；

③根据题目中的条件易证得，即可得证；

④根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证．

连接，

∵和为等边三角形，
∴，，
∵点分别为边的中点，
∴是等边三角形，

∴，，
∵

∴，
在和中，，
∴，
∴，

故①正确；

∵点分别为等边三角形三边的中点，
∴四边形为菱形，

∴，

∵，

∴，

故②正确；

∵点分别为等边三角形三边的中点，

∴∥，

∴，

∵为等边三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

故③错误；

∵点分别为等边三角形三边的中点，

∴∥，，

∴，

∴，

由②得，

∴，

∴，

故④正确；

综上：①②④共3个正确.

故选：C