Question

【题目】如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．

Answer 1

【答案】－5＜x＜－1或x＞0．

【解析】

不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．

不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．

而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示．根据函数图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线的交点坐标关于原点对称．

由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－5．

∴由图知，当－5＜x＜－1或x＞0时，直线y＝k1x－b图象在双曲线图象下方．

∴不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0．