Question

【题目】某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比为i＝12：5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；

（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）

Answer 1

【答案】（1）24；（2）这样改造能确保安全．

【解析】

（1）根据坡度的定义得到AE＝5x、BE＝12x，根据勾股定理列式求出x，得到BE的长；

（2）作FH⊥AD于H，连接FA，根据正切的定义求出∠FAH，得到答案．

解：（1）设AE＝5x，

∵斜坡AB的坡比为i＝12：5，

∴BE＝12x，

由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，

解得，x＝2，

∴BE＝12x＝24；

（2）作FH⊥AD于H，连接FA，

由题意得，AH＝11+10＝21，

在Rt△AFH中，tan∠FAH＝，

则∠FAH≈48.8°，

∵48.8°＜50°，

∴这样改造能确保安全．