Question

【题目】如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，

（1）求△ABC的面积；

（2）求tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）．

【解析】

（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；

（2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH，∠DBC的正切值即可求出．

方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．

解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．

∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10

∴BH＝5

在Rt△ABH中，AH＝=12，

∴△ABC的面积＝；

（2）方法一：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．

∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10

∴BH＝5

在Rt△ABH中，AH＝=12

∵BD是AC边上的中线

所以点E是△ABC的重心

∴EH＝＝4，

∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．

方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F．

∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10

∴BH＝CH=5

在Rt△ABH中，AH＝=12

∵AH⊥BC、DF⊥BC

∴AH∥DF，D为AC中点，

∴DF＝AH＝6，

∴BF＝

∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．