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【题目】如图,在△ABC中,点DE分别在边ABBC上,AECD交于点F,若AE平分∠BACABAFACAE

1)求证:∠AFD=∠AEC

2)若EGCD,交边AC的延长线于点G,求证:CDCGFCBD

【答案】1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)先证△BAE∽△CAF,推出∠AEB=∠AFC,由等角的补角相等可得出结论;

2)先证明∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B,推出△BDC∽△GCE,由相似三角形的性质可得出结论.

1)证明:∵ABAFACAE

AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE

∴△BAE∽△CAF

∴∠AEB=∠AFC

180°﹣∠AEB180°﹣∠AFC

∴∠AEC=∠AFD

2)证明:∵∠CFE=∠AFD=∠CEF

CECF

DCEG

∴∠DCB=∠CEG,∠G=∠ACF=∠B

∴△BDC∽△GCE

CDCGFCBD

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