Question

【题目】大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.

（1）求y与x函数关系式.

（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.

（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.

【解析】

（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；

（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；

（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润．

（1）根据题意可设：，

∵点在抛物线上，

∴，

解得：，

∴即 ；

（2）∵，对称轴为直线，

∴当时y随x的增大而增大，

∴从4月份起扭亏为盈；

8月份前的总利润为：万元,

9月份前的总利润为：万元,

∴9月份一个月利润为：万元；

（3）设单月利润为W万元，

依题意得：，

整理得：，

∵，

∴W随增大而增大，

∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元