Question

15．如图，等腰△ABC的腰长AB=AC=8cm，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过O作MN∥BC，则△AMN的周长为16cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=8cm，AC=8cm，
∴△AMN的周长=8+8=16cm．
故答案为：16cm．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．