Question

7．己知$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=-5，求分式$\frac{{3x}^{2}+xy-{3y}^{2}}{{2x}^{2}-xy-{2y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 将已知变形进而得出x²-y²=5xy，再整体代入原式求出答案．

解答 解：∵$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=-5，
∴$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{xy}$=-5，
∴y²-x²=-5xy，
则x²-y²=5xy
∴$\frac{{3x}^{2}+xy-{3y}^{2}}{{2x}^{2}-xy-{2y}^{2}}$=$\frac{3（{x}^{2}-{y}^{2}）+xy}{2（{x}^{2}-{y}^{2}）-xy}$=$\frac{3×5xy+xy}{2×5xy-xy}$=$\frac{16}{9}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确将已知变形是解题关键．