Question

12．先因式分解，然后计算求值：
（1）2x²+2x+$\frac{1}{2}$，其中x=$\frac{11}{4}$；
（2）（x+1）（x+2）+$\frac{1}{4}$，其中x=-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式求出答案；
（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．

解答 解：（1）2x²+2x+$\frac{1}{2}$，
=2（x²+x+$\frac{1}{4}$）
=2（x+$\frac{1}{2}$）²
把x=$\frac{11}{4}$代入得：
原式=2×（$\frac{11}{4}$+$\frac{1}{2}$）²=2×$\frac{169}{16}$=$\frac{169}{8}$；

（2）（x+1）（x+2）+$\frac{1}{4}$，
=x²+3x+2+$\frac{1}{4}$
=（x+$\frac{3}{2}$）²，
把x=-$\frac{5}{2}$代入得：
原式=（-$\frac{5}{2}$+$\frac{3}{2}$）²=1．

点评 本题考查了因式分解的应用，正确应用因式分解法将原式变形是解题关键．