Question

3．在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{9}$或$\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据已知求出DM=$\frac{2}{3}$AD，根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出DM=$\frac{2}{3}$BC，△DOM∽△BOC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．

解答 解：如图，∵M，N是AD边上的三等分点，
∴DM=$\frac{2}{3}$AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DM=$\frac{2}{3}$BC，△DOM∽△BOC，
∴$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{DM}{BC}$）²=（$\frac{\frac{2}{3}BC}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键，注意：当没有图形时，应求出两个答案（应选A）．