Question

已知关于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有两个实数根x₁，x₂．（1）当a为何值时，x₁≠x₂；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

    解：（1）根据题意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

            ∴当a<时，方程有两个不相等的实数根．

    （2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=－=0  ①，

         解得a=，经检验，a=是方程①的根．

         ∴当a=时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．

      上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

   

Answer 1

上述解答有错误．                                                   （1分）

    （1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，

        ∴a²≠0且满足（2a－1）²－4a²>0，∴a<且a≠0．                 （3分）

   （2）a不可能等于                                                  （4分）

∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，

而a=>不符合题意，所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数（6分）