Question

【题目】如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF．

Answer 1

【答案】证明：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四边形AOGE是矩形，

∴EG=AO= AC= BD= BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．

【解析】作辅助线，由矩形的性质，先证得EG的值，再可得到∠EBD=30°，结合条件可求∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，最后证得∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．