Question

【题目】阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证∠A＝∠F

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（　 　）

∴∠1＝∠DGF（等量代换）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠3+∠　 　＝180°（　 　）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代换）

∴　 　∥　 　（　 　）

∴∠A＝∠F（　 　）

Answer 1

【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．

∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（对顶角相等）

∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°

∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.