Question

【题目】∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）BC平分，理由见解析．

【解析】

（1）先根据邻补角的定义、等量代换可得，再根据平行线的判定即可得；

（2）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；

（3）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换可得，最后根据角平分线的定义即可得．

（1），理由如下：

（同位角相等，两直线平行）；

（2），理由如下：

由（1）可知，

（两直线平行，同旁内角互补）

（同旁内角互补，两直线平行）；

（3）BC平分，理由如下：

如图，

又平分

故BC平分．