Question

【题目】在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（　　）

A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，

则此时△DPQ的周长最小，

∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，

∴∠EDF＝140°，

∴∠E+∠F＝40°，

∵PE＝PD，DQ＝FQ，

∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，

∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，

∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，

故选：C．