Question

2．给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？
①作BD⊥AB，且使BD=$\frac{1}{2}$AB；②连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；③以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，点C就是线段AB的黄金分割点．
如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点．

Answer 1

分析 设AB=x，根据题意表示出BD、DE，根据勾股定理求出AD，求出AC与AB的比值，根据黄金比值进行判断即可．

解答 证明：设AB=x，则BD=DE=$\frac{1}{2}$x，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
则AC=AE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$x，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴点C为是线段AB的黄金分割点．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比的值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解题的关键．