Question

【题目】小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面．经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

Answer 1

【答案】120

【解析】

先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．

过点O作OM⊥EF于点M，

∵AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD），

同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD），

∴∠OAC=∠OBD，

∴AC∥BD，

在Rt△OEM中，OM==30（cm），

过点A作AH⊥BD于点H，

同理可证：EF∥BD，

∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，

∴，AH===120（cm），

所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

故答案为：120．