Question

【题目】如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交与点P,若∠CAP=50°，则∠BPC的度是（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

Answer 1

【答案】D

【解析】延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,

∵CP平分∠ACD，PN⊥BD，PM⊥AC，

∴PM=PN，

∵BP平分∠ABC，PN⊥BD，PF⊥BA，

∴PF=PN，

∴PF=PM，又PF⊥BA，PM⊥AC，

∴∠FAP=∠CAP=50°，

∴∠BAC=80°，

∵△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，

∴∠BPC=×(∠ACD∠ABC)= ×∠BAC=40°，

故选：D.

点睛: 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键．