【题目】如图,在中,,,,现有动点从点出发,沿射线方向运动,动点从点出发,沿射线方向运动,已知点的速度是,点的速度是,它们同时出发,经过________秒,的面积是面积的一半?
【答案】或
【解析】
设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半,由点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm,CQ=2xcm,进而表示出AP=(24-4x)cm,AQ=(16-2x)cm,利用面积列出方程求解即可.
设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半,
∵点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,
∴BP=4xcm,CQ=2xcm,
(1)当AP=(24-4x)cm,AQ=(16-2x)cm,
根据题意得:(24-4x)(16-2x)=××24×16,
整理得x2-14x+24=0,
解得:x=2或x=12(舍去).
(2)当AP=(4x-24)cm,AQ=(2x-16)cm,
根据题意得:(4x-24)(2x-16)=××24×16,
整理得x2-14x+24=0,
解得:x=2(舍去)或x=12.
故答案是:2或12.
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【题目】如图,∠AOB=30°,点P位于∠AOB内,OP=3,点M,N分别是射线OA、OB边上的动点,当△PMN的周长最小时,则∠MPN的度数为__________°.
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【题目】如图,,,点D在边BC上与B、C不重合,四边形ADEF为正方形,过点F作,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:;::2;;,其中正确的结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知二次函数,它的图象经过点.
若该图象与轴的一个交点为.
①求二次函数的表达式;
②出该二次函数的大致图象,并借助函数图象,求不等式的解集;
当取,时,二次函数图象与轴正半轴分别交于点,点.如果点在点的右边,且点和点都在点的右边.试比较和的大小.
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【题目】关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:①这两个方程的根都负根;②;③,其中正确结论的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于EF两点,∠BAC∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:
①∠BAC=∠BFD;
②∠ENI=∠EMI;
③AI⊥FI;
④∠ABI=∠FBI;
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】已知:关于的方程=0没有实数根.
求的取值范围;
若关于的一元二次方程有实数根,求证:该方程两根的符号相同;
设中方程的两根分别为、,若,且为整数,求的最小整数值.
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