【题目】如图,,,点D在边BC上与B、C不重合,四边形ADEF为正方形,过点F作,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:;::2;;,其中正确的结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;
证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB=FBFG=S四边形CBFG,②正确;
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;
证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出DFE=AD2=FQAC,④正确.
解:∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正确;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形,
∴∠CBF=90°,S△FAB=FBFG=S四边形CBFG,②正确;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴ADFE=AD2=FQAC,④正确;
所以①②③④正确.
故选:D.
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【题目】有、两个不透明的布袋,袋中有三个相同的小球,分别标有数字,和,袋中有两个相同的小球,分别标有数字和,小林从袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为,再从袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为,这样确定了点的坐标
用画树状图或列表的形式,求点在轴上的概率;
在平面直角坐标系中,的半径是,求过点能作切线的概率.
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【题目】已知,如图,垂直,AB=6,Δ是等边三角形,点在射线上运动,以为边向右上方作等边Δ,射线与射线交于点.
(1)如图1,当点运动到与点成一条直线时, (填长度),∠ 度.
(2)在图2中,①求证:∠;
②随着点的运动,∠的度数是否发生改变?若不变,求出这个角的度数;若改变,说明理由.
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【题目】“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小张跑步的平均速度;
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.
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【题目】要建一个如图所示的面积为300 的长方形围栏,围栏总长50m,一边靠墙(墙长25m),
(1)求围栏的长和宽;
(2)能否围成面积为400 的长方形围栏?如果能,求出该长方形的长和宽,如果不能请说明理由。
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【题目】某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
求甲、乙商品每件各多少元?
本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,
最多可采购甲商品多少件?
若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
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【题目】如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若点P是y轴上的一点,设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求点P的坐标.
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【题目】如图,在中,,,,现有动点从点出发,沿射线方向运动,动点从点出发,沿射线方向运动,已知点的速度是,点的速度是,它们同时出发,经过________秒,的面积是面积的一半?
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【题目】如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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