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【题目】如图,,,D在边BCBC不重合,四边形ADEF为正方形,过点F,CA的延长线于点G,连接FB,DE于点Q,给出以下结论:2,其中正确的结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由正方形的性质得出∠FAD=90°AD=AF=EF,证出∠CAD=AFG,由AAS证明FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;
证明四边形CBFG是矩形,得出SFAB=FBFG=S四边形CBFG,②正确;
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=ABF=45°,③正确;
证出ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出DFE=AD2=FQAC,④正确.

解:∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°AD=AF=EF
∴∠CAD+FAG=90°
FGCA
∴∠GAF+AFG=90°
∴∠CAD=AFG
FGAACD中,

∴△FGA≌△ACDAAS),
AC=FG,①正确;
BC=AC
FG=BC
∵∠ACB=90°FGCA
FGBC
∴四边形CBFG是矩形,
∴∠CBF=90°SFAB=FBFG=S四边形CBFG,②正确;
CA=CB,∠C=CBF=90°
∴∠ABC=ABF=45°,③正确;
∵∠FQE=DQB=ADC,∠E=C=90°
∴△ACD∽△FEQ
ACAD=FEFQ
ADFE=AD2=FQAC,④正确;

所以①②③④正确.

故选:D.

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