Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：

①∠BAC=∠BFD；

②∠ENI=∠EMI；

③AI⊥FI；

④∠ABI=∠FBI；

其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题解析：∵∠ACB=90°，

∴∠DBF+∠BAC=90°，

∵FD⊥AB，

∴∠BDF=90°，

∴∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠BAC=∠BFD，故①正确；

∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，

∴∠EFN=∠EAM，

∵∠FEN=∠AEM，

∴∠ENI=∠EMI，故②正确；

∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，

∴∠MAD=∠MFI，

∵∠AMD=∠FMI，

∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；

∵BI不是∠B的平分线，

∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．

故选C．