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【题目】如图,在ΔABC中,∠A=90°,∠C=45°BC=8,∠ABC的角平分线交AC于点DDEBC,则CΔDEC=___________

【答案】8

【解析】

由已知ΔABC中,∠A=90°,∠C=45°可得AB=AC,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ED=AD,利用“HL”证明RtABDRtEBD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=EB,然后求出DEC的周长=BC,再根据BC=8,即可得出答案.

解:∵ΔABC中,∠A=90°,∠C=45°

AB=AC

BD是∠ABC的平分线,DEBC,∠A=90°
DE=AD
RtABDRtEBD中,

RtABDRtEBDHL),
AB=EB
∴△DEC的周长=DE+CD+CE
=AD+CD+CE
=AC+CE
=AB+CE
=BE+CE
=BC
BC=8
CΔDEC=8
故答案为:8

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