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    【题目】如图，在平行四边形中， 是的中点，延长到点，使，连接， ．

    （）求证： ．

    （）若， ， ，求的长．

    【答案】（）证明见解析； （） .

    【解析】分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

    本题解析：

    证明：（）∵四边形是平行四边形，

    ∴， ，

    ∵是的中点，且，

    ∴，

    又∵，

    ∴四边形是平行四边形，

    ∴．

    （）过点作交于点，

    ∵且，

    ∴， ，

    则，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ．

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    （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；

    （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。

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