Question

已知一次函数y₁=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y₂=

c

x

的图象相交于B（-1，5）、C（

5

2

，d）两点，点P （m，n）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点．
（1）求k、b的值；
（2）设-1＜m＜

3

2

，过点P作x轴的平行线与函数y₂=

c

x

的图象相交于点D，试求△PAD的面积关于m的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；
（2）根据函数值为零，可得A点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：（1）反比例函数y₂=

c

x

的图象过 点B（-1，5），得
c=-1×5=-5，反比例函数的解析式为y=

-5

x

，
当x=

5

2

时，d═

-5

5 2

=-2，C（

5

2

，-2），
一次函数y₁=kx+b的图象经过点B、C，得

-k+b=5 5 2 k+b=-2

，解得

k=-2 b=3

，
一次函数y=-2x+3；
（2）令y=0，即-2x+3=0，
解得x=

3

2

，则A点坐标为（

3

2

，0），
一次函数的解析式为y=-2x+3，
点P（m，n）在直线y=-2x+3，则m=

3-n

2

，P点坐标为（

3-n

2

，n）．
∵DP∥x轴，且点D在y=-

5

x

的图象上，
∴y_D=Y_p=n，即D点坐标为（-

5

n

，n），
∴S_△PAD=

1

2

×（

3-n

2

+

5

n

）×n=-

1

4

（n-

3

2

）²+

49

16

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用了三角形的面积公式．