Question

如图，在△ABC中，AB=AC，E为AB上的一点，F是AC延长线上一点，连接EF交BC于点D，若DE=DF，求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：作EG∥AC交BC于G，就可以得出∠EGB=∠ACB，∠DBF=∠EGF，∠F=∠GED，就可以得出BE=EG，△FCD≌△EGD，就可以得出CF=EG，进一步得出结论．

解答：解：如图，

作EG∥AC交BC于G，
则∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠DCF=∠EGD．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠B=∠EGB，
∴BE=EG，
在△CDF和△GDE中，

∠F=∠GED DE=DF ∠DCF=∠EGD

，
∴△CDF≌△GDE，
∴CF=EG，
∴CF=BE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．