Question

．如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把^△ABC 沿着 AD 方向平移，得到

^△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 AA′为                       ．

Answer 1

 12﹣6    ．

【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．

【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出 A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．

【解答】解：如图所示：^∵四边形 A′ECF 是菱形，

^∴A′E=EC=FC=A′F，

^∵边长为 6 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把^△ABC 沿着 AD 方向平移，

^∴∠A=^∠ACD=45°，

^∴AD=DC，则 A′D=DF，AA′=A′E，

^∴设 A′E=x，则 A′D=DF=6﹣x，A′F=x， 故在 Rt^△A′DF 中， x²=（6﹣x）²+（6﹣x）²，

^解得：x1^{=12﹣6                              ，x}2^{=12+6 ＞6（不合题意舍去），} 故 AA′为：12﹣6      ．

故答案为：12﹣6     ．

【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出 A′D=DF，AA′=A′E

是解题关键．