Question

【题目】如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．

⑴ ；

⑵求点所表示的数；

⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 4；(2)-8;(3)EF长度不变，EF=2，证明见解析

【解析】

(1)根据线段的和差得到AB=4，

(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到点C所表示的数为-8;

(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、 CQ，根据线段中点的定义得到 画出图形，计算EF，于是得到结论．

解: (1)∵ OA=16,点B所表示的数为20,

∴OB=20,

∴AB=OB-OA=20-16=4,

故答案为：4

(2)∵AB=4，AC=6AB．

∴AC=24,

∴OC=24- 16=8,

∴点C所表示的数为-8;

(3)EF长度不变，EF=2，理由如下：

设运动时间为t，

当 时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=2t,

∵AC=24，BC=28,

∴PC=24-2t， CQ=28- 2t．

∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,

∴

∴EF=CF-CE=2:

当t=12时,C、P重合，此时PC=0， CQ=28-24=4．

∵点F为线段CQ的中点,

∴

∴

当12<t<14时，点P，Q在点C的左右，PC=2t-24, CQ=28-2t,

∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,

∴

∴EF=CE+CF=2,

当t=14时,C、Q重合，此时PC=4， CQ=0

∵点E为线段CP的中点,

∴

∴

当t> 14时，点P、Q在点C的左侧，PC=2t-24， CQ=2t-28,

∴

∴EF=CE-CF=2．

综上所述，EF长度不变，EF=2．