Question

【题目】已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①∵对称轴在y轴的右侧，

∴ab＜0，

由图象可知：c＞0，

∴abc＜0，

故①不正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，

∴b-a- c＞0，

故②正确；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，

∴

故③正确；

④∵x=-=1，

∴b=-2a，

∵a-b+c＜0，

∴a+2a+c＜0，

3a+c＜0，

故④不正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），

故⑤正确．

故②③⑤正确．

故选C．