Question

如图，在⊙O中，点C为

AB

的中点，点D、E分别为半径OA、OB的中点，延长CD、CE交○O于点M、N，求证：CM=CN．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接OC并延长交⊙O于点F先根据OA，OB为半径，点D，E平分OA，OB得出OD=OE，再由SAS定理得出△OCD≌OCE，由全等三角形的性质得出∠MCF=∠NCF，故

MF

=

FN

，再由

CF

-

MF

=

CF

-

NF

，可得出

CM

=

CN

，由此得出结论．

解答：证明：连接OC并延长交⊙O于点F
∵OA，OB为半径，点D，E平分OA，OB
∴OD=OE
∵点C为

AB

的中点，
∴

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC
在△OCD与OCE中，

OD=OE ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△OCD≌OCE（SAS），
∴∠MCF=∠NCF，
∴

MF

=

FN

，
∴

CF

-

MF

=

CF

-

NF

，

CM

=

CN

，
∴CM=CN．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．