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    【题目】证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学

    如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．

    （1）求证：；

    （2）若，求证：四边形是菱形．

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

    【解析】

    （1）根据已知条件先判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质和是边上的中线可判定四边形为平行四边形，进而即可得证；

    （2）在（1）的结论基础上只需证得一组邻边相等即可，恰好根据给出的已知条件利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得，从而得证结论．

    解：（1）∵，

    ∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）

    ∴（平行四边形的两组对边分别相等）

    ∵是边上的中线

    ∴

    ∴

    又∵

    ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

    ∴（平行四边形的两组对边分别相等）．

    （2）∵，是边上的中线

    ∴

    由（1）知，四边形为平行四边形

    ∴四边形是菱形

    故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析

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    （1）求CD的长为．

    （2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

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    【题目】某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

    (l)求这条抛物线的解析式;

    (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．

    （1）求证：四边形DECF是平行四边形；

    （2）若∠A＝30°，写出图中所有与FD长度相等的线段．

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    【题目】如图1，矩形AOCB在坐标系中，A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB＞AO，矩形AOCB周长为18，面积为18．

    （1）求B点坐标；

    （2）如图2，E、D、G分别在OC、AB、BC上，连接ED、OG，若OG⊥ED于F，OE＝2AD，设D点横坐标为t，求CG的长（用含t的代数式表示）；

    （3）如图3，在（2）的条件下，M是AB中点，连接FM并延长FM至P，连OP交AB于Q，若DQ＝，∠OPF＝∠COG＝β，求t的值．

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    【题目】如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．

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    【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：

    节目

    人数（名）

    　百分比

    　最强大脑

    　5

    　10%

    　朗读者

    　15

    　b%

    　中国诗词大会

    　a

    　40%

    　出彩中国人

    　10

    　20%

    （1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；

    （2）补全上面的条形统计图；

    （3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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    (1)求证：△ABP∽△PCD；

    (2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

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    (2)求△APB的面积；

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