[题目]证明题:本题须有完整过程.需要括号中的理由.只限本学期所学如图.在中.是边上的中线...与交于点.连接．(1)求证:,(2)若.求证:四边形是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学

如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据已知条件先判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质和是边上的中线可判定四边形为平行四边形，进而即可得证；

（2）在（1）的结论基础上只需证得一组邻边相等即可，恰好根据给出的已知条件利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得，从而得证结论．

解：（1）∵，

∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）

∴（平行四边形的两组对边分别相等）

∵是边上的中线

∴

又∵

∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴（平行四边形的两组对边分别相等）．

（2）∵，是边上的中线

∴

由（1）知，四边形为平行四边形

∴四边形是菱形

故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析

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