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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

    (1)求证：△ABP∽△PCD；

    (2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

    【答案】(1)证明见解析；(2)BP=.

    【解析】

    （1）由题意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可证△ABP∽△PCD；

    （2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的长．

    （1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

    ∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．

    （2）∵△ABP∽△PCD，∴即．

    ∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．

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    【题目】证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学

    如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．

    （1）求证：；

    （2）若，求证：四边形是菱形．

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    （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

    （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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    【题目】二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点， 点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，都为等边三角形，则的边长＝ .

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    【题目】如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

    （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；

    （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

    （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

    (1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

    (2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；

    ②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

    (3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．

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    【题目】图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．

    （1）求A酒店12月份的营业额a的值．

    （2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．

    （3）完成下面的表格（单位：百万元）

    （4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．

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