Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(﹣2，﹣4)

【解析】

将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可

解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），

取AA′的中点K（﹣，﹣），

直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．

设直线PB的解析式为y＝kx+b，

把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，

解得

∵直线BK的解析式为y＝7x+10，

由，

解得，

∴点P坐标为（﹣2，﹣4），

故答案为(﹣2，﹣4)．