Question

如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（　　）

• A、点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
• B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFP
• C、AP平分∠BAD
• D、点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定,角平分线的性质

专题：

分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，
∴AP平分∠BAD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；
可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；
点P在AC上，但不一定在BD上，
所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．
故选D．

点评：本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键．