【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y= ;
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,它表示等式: .
【答案】(1)(m-n);(2)(m+n)-(m-n)=4mn;(3)±5;(4)(2a+b)(a+b)=2a+3ab+b.
【解析】试题分析:
试题解析:(1)利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用(2)的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.
试题解析:
(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m-n)2;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:大正方形面积是(m+n)2 ,阴影部分面积是(m-n)2 ,四个矩形面积是4mn ,所以(m+n)2-(m-n)2=4mn;
(3)因为x+y=-6,xy=2.75,利用公式(m+n)2-(m-n)2=4mn,则+,解得x-y=±5.
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,分别求每个小部分图形的面积求和2a2+3ab+b2等于总体面积(2a+b)(a+b),
它表示等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义
B. 延长线段AB到C,使得AC=BC
C. 延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义
D. 反向延长线段AB到C,使AC=BC
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【题目】计算:
(1)﹣9+(+ )﹣(﹣12)+(﹣5)+(﹣ )
(2)(1﹣1 ﹣ + )×(﹣24)
(3)﹣ + ÷(﹣2)×(﹣ )
(4)﹣14﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
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【题目】在数轴上,已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,5表示的点与数表示的点重合;
(3)若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度,点A表示的有理数是a,并且A、B两点经折叠后重合,请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少?
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【题目】如图,已知△ABC中,AD是高,AE是角平分线.
(1)若∠B=20°,∠C=60°,求∠EAD度数;
(2)若∠B=α,∠C=β(β>a),求∠EAD.(用α、β的代数式表示)
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形,已知AB=2,BC=1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积;
(2)AC的长是不是无理数?若是无理数,请求出它的整数部分?
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x+1)(x﹣3)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为该抛物线的对称轴上一点,当点D到直线BC和到x轴的距离相等时,则点D的坐标为 .
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