Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠FAD，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形
【解析】根据DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA，然后根据AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，继而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形．
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．