Question

如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求树高．（精确到0.1m）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0．．27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.19）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过C点作AB的垂线，D为垂足，在直角三角形CDB中，已知斜边BC和15度的角可求的CD，求出BD，再求出AD，最后根据AB=AD-BD即可得出答案．

解答：解：过C点作AB的垂线，D为垂足，
在Rt△BCD中，
∠BDC=90°，∠BCD=15°，BC=7m，
∵cos∠BCD=

CD

BC

，
∴CD=BC×cos∠BCD=7×cos15°≈7×0.97=6.79（m），
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=15°，BC=7m，
∵sin∠BCD=

BD

BC

，
∴BD=BC×sin∠BCD=7×sin15°=7×0.26=1.82m，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=50°
∵tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=CD×tan∠ACD=6.79×tan50°=6.79×1.19≈8.08（m），
∴AB=AD-BD=8.08-1.82≈6.3（m）
答：这棵树的高度约为6.3米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，学会把实际问题转化为解直角三角形的问题，理解锐角三角函数的定义，记住特殊角的三角函数值是本题的关键．